MENGHITUNG PERKALIAN DENGAN MEMANFAATKAN PERKALIAN BILANGAN KUADRAT

A.    Konsep Perkalian

Perkalian adalah operasi matematika penskalaan satu bilangan dengan bilangan lain. Operasi ini adalah salah satu dari empat operasi dasar di dalam aritmetika dasar (yang lainnya adalah perjumlahan, perkurangan, dan perbagian).

Perkalian terdefinisi untuk seluruh bilangan di dalam suku-suku perjumlahan yang diulang-ulang; misalnya, 3 dikali 4 (seringkali dibaca "3 kali 4") dapat dihitung dengan menjumlahkan 3 salinan dari 4 bersama-sama:

 

Perkalian bilangan rasional (pecahan) dan bilangan real didefinisi oleh perumumam gagasan dasar ini.

Perkalian dapat juga digambarkan sebagai pencacahan objek yang disusun di dalam persegi panjang (untuk semua bilangan) atau seperti halnya penentuan luas persegi panjang yang sisi-sisinya memberikan panjang (untuk bilangan secara umum). Balikan dari perkalian adalah perbagian: ketika 3 kali 4 sama dengan 12, maka 12 dibagi 3 sama dengan 4.

Perkalian diperumum ke jenis bilangan lain (misalnya bilangan kompleks) dan ke konstruksi yang lebih abstrak seperti matriks.

B.     Menghitung Perkalian dengan Perkalian Bilangan Kuadrat

Cara ini agak sedikit berbeda, tetapi tetap memegang prinsip dasar perkalian. Tapi pada perkalian ini dua bilangan tersebut harus memiliki selisih genap agar bisa memanfaatkan operasi seperti ini (a + b)(a – b) = a² – b².

Simak langkah-langkahnya :

1. Misal kita punya dua bilangan yang akan dihitung, sebut bilangan A dan B dengan A > B
2. Cari selisih A dan B kemudian bagi dua atau    [hasilnya pasti positif]. Dimana    = b
3. Setelah itu, kita harus mencari nilai a, dimana a = A – b atau a = B + b
4. Setelah nilai a dan b kita dapat, kemudian kita manfaatkan formula          (a + b)(a – b) = a² – b².

Contoh 1 : 35 x 25

Langkah 1 :

Karena 35 > 25, berarti A = 35 dan B = 25

Langkah 2 : mencari bilangan b

b =    =   = 5

Langkah 3 : mencari bilangan a

a = A – b = 35 – 5 = 30 atau a = B + b = 25 + 5 = 30

Langkah 4 : (a + b)(a – b) = a² – b²

35 x 25 = (30 – 5)(30 + 5) = 30² – 5² = 900 – 25 = 875

Contoh 2 : 48 x 40

Langkah 1 : 48 > 40

Langkah 2 : b =   = 4

Langkah 3 : a = 48 – 4 = 44

Langkah 4 :

48 x 40 = (44 – 4)(44 + 4) = 44² – 4² = 1936 – 16 = 1920

Contoh 3 : 152 x 42

Langkah 1 : 152 > 42

Langkah 2 : b =  = 55

Langkah 3 : a = 152 – 55 = 97

Langkah 4 :

152 x 42 = (97 – 55) (97 + 55) = 97² – 55² = 9409 – 3025 = 6384

Contoh 4 : 2085 x 389

Langkah 1 : 2085 > 389

Langkah 2 : b =  = 848

Langkah 3 : a = 2085 – 848 = 1237

Langkah 4 :

2085 x 389 = (1237 – 848) (1237 + 848) = 1237² – 848² = 1530169 – 719104 = 811065

Contoh 5 : 2000 x 5050

Langkah 1 : 5050 > 2000

Langkah 2 : b =  = 1525

Langkah 3 : a = 5050 – 1525 = 3525

Langkah 4 :

2000 x 5050 = (3525 – 1525) (3525 + 1525) = 3525² – 1525² = 12425625 – 2325625 = 10100000

DAFTAR RUJUKAN

(on-line), (aimprof08.wordpress.com/2012/04/07/menghitung-kuadrat-bilangan-dengan-mudah), diakses pada tanggal 4 November 2013, pukul 16.15 WIB

(on-line), (aimprof08.wordpress.com/2012/04/08/menghitung-perkalian-dengan-mudah), diakses pada tanggal 4 November 2013, pukul 21.30 WIB

(on-line), (apiqquantum.com/tag/konsep-perkalian), diakses pada tanggal 5 November 2013, pukul 10.30 WIB

(on-line), (id.wikipedia.org/wiki/Perkalian), diakses pada tanggal 5 November 2013, pukul 09.45 WIB