Sabtu, 03 Agustus 2013

SEJARAH FILSAFAT MATEMATIKA DI BARAT

Di dunia ini banyak sekali sejarah dalam kehidupan kita. Salah satunya sejarah dan ilmu matematika. sejarah dalam bidang matematika ini juga meliputi banyak hal, misalnya saja sejarah perkembangan matematika di suatu daerah, sampai dengan penemuan-penemuan dalam bidang matematika oleh para ahli matematikawan dunia.

Sejarah ilmu matematika berkembang sesuai dengan zamannya. Sebagai contoh, pada tahun 2000 SM sampai dengan 300 M, telah muncul Ilmu Hitung, Geometri, dan Logika. pada 300 M sampai dengan 1400 M telah berkembang teori bilangan, Geometri Analitik, Aljabar, dan Trigonometri. Serta sejarah matematika ilmu sampai abad ke-20 yang melahirkan tentang Logika matematika,Geometri non Euclid, dan lain-lain.

Dalam pandangan formalis, ilmu matematika adalah pemeriksaan aksioma yang menegaskan struktur abstrak menggunakan logika simbolik dan notasi matematika, pandangan lain tergambar dalam filsafat. Para matematikawan merumuskan konjektur dan kebenaran baru melalui deduksi yang menyeluruh dari beberapa aksioma dan definisi yang dipilih dan saling bersesuaian. terdapat perselisihan tentang apakah objek-objek matematika hadir secara objektif di alam menurut kemurnian logikanya, atau apakah objek-objek itu buatan manusia dan terpisah dari kenyataan.

Melalui penggunaan abstraksi dan penalaran logika, ilmu matematika dikemangkan dari pencacahan, penghitungan, pengukuran, dan pengkajian sistematik terhadap bentuk dan gerak objek-objek fisika.

Pengetahuan dan penggunaan matematika dasar selalu menjadi sifat melekat dan bagian utuh dari kehidupan individual dan kelompok. Pemurnian gagasan-gagasan dasar dapat diketahui di dalam naskah-naskah matematika yang bermula di dunia Mesir kuno, Mesopotamia, India, Cina, Yunani, dan Islam.

Argumentasi kaku pertama muncul di dalam matematika Yunani, terutama di dalam buku Euclid, Unsur-Unsur. Pengembangan berlanjut di dalam ledakan yang tidak menenteramkan hingga periode Renaisans pada abad ke-16, ketika pembaharuan matematika berinteraksi dengan penemuan ilmiah baru, mengarah pada percepatan penelitian yang menerus hingga saat ini.

Filsafat di barat dibagi kedalam 4 periode, yaitu zaman yunani kuno, abad pertengahan,  zaman modern dan masa kini

1.      Zaman yunani kuno
Matematika Yunani merujuk pada matematika yang ditulis di dalam bahasa Yunani antara tahun 600 SM sampai 300 M.

Tokoh-tokoh filsafat matematika yang populer pada masa itu ialah Thales dan Pythagoras. Thales dari Miletus (kira-kira 624 sampai 546 SM) dan Pythagoras dari Samos (kira-kira 582 sampai 507 SM). Meskipun perluasan pengaruh mereka dipersengketakan, mereka mungkin diilhami oleh Matematika Mesir dan Babilonia. Menurut legenda, Pythagoras bersafari ke Mesir untuk mempelajari matematika, geometri, dan astronomi dari pendeta Mesir.

Thales menggunakan geometri untuk menyelesaikan soal-soal perhitungan ketinggian piramida dan jarak perahu dari garis pantai. Dia dihargai sebagai orang pertama yang menggunakan penalaran deduktif untuk diterapkan pada geometri.

Pythagoras mendirikan Mazhab Pythagoras, yang mendakwakan bahwa matematikalah yang menguasai semesta dan semboyannya adalah "semua adalah bilangan". Mazhab Pythagoraslah yang menggulirkan istilah "matematika", dan merekalah yang memulakan pengkajian matematika. Mazhab Pythagoras dihargai sebagai penemu bukti pertama teorema Pythagoras, meskipun diketahui bahwa teorema itu memiliki sejarah yang panjang, bahkan dengan bukti keujudan bilangan irasional.

2.    Zaman Abad Pertengahan
Dari zaman kuno melalui Zaman Pertengahan, ledakan kreativitas matematika seringkali diikuti oleh abad-abad kemandekan. Bahkan setelah runtuhnya Kekaisaran Romawi masuk ke Abad Pertengahan kebudayaan eropa mengalami kemunduran dibanding perkembangan pesat lainnya. 

Zaman baru yang kemudian disebut dengan Abad Pertengahan (Middle Ages atau Medieval) dianggap sebagai permulaan kebudayaan Barat. Namun karena terdapat kontroversi dikalangan sejarawan tentang waktu yang pasti kapan persisnya Zaman Kegelapan bermula, maka waktu yang pasti kapan Zaman Pertengahan dimulai juga masih diperdebatkan.

Salah seorang tokoh yang terkenal pada masa ini adalah Aristoteles. Pemikirannya ialah mengenai logika. Aristoteles menegaskan bahwa ada dua cara untuk mendapatkan kesimpulan demi memperoleh pengetahuan dan kebenaran baru, yaitu metode rasional-deduktif dan metode empiris-induktif. Dalam metode rasional-deduktif dari premis dua pernyataan yang benar, dibuat konklusi yang berupa pernyataan ketiga yang mengandung unsur-unsur dalam kedua premis itu. Inilah silogisme, yang merupakan fondasi penting dalam logika, yaitu cabang filsafat yang secara khusus menguji keabsahan cara berfikir.

3.    Zaman Modern
            Di antara abad pertengahan dengan abad modern dikenal dengan istilah Renesanse. Masa setelah Abad Pertengahan adalah masa Modern. Sekalipun, memang tidak jelas kapan berakhirnya abad pertengahan itu. Akan tetapi, ada hal-hal yang jelas menandai masa Modern ini, yaitu berkembang pesat berbagai kehidupan manusia Barat, khususnya dalam bidang kebudayaan, ilmu pengetahuan, dan ekonomi. Usaha untuk menghidupkan kembali kebudayaan klasik Yunani-Romawi. 

Pada masa Modern terjadi perkembangan yang pesat pada bidang ekonomi. Hal ini terlihat dari kota-kota yang berkembang menjadi pusat perdagangan, pertukaran barang, kegiatan ekonomi monoter, dan perbankan. Kaum kelas menengah melakukan upaya untuk bangkit dari keterpurukan dengan mengembangkan suatu kebebasan tertentu.

Dari sudut pandang sejarah Filsafat Barat melihat bahwa masa modern merupakan periode dimana berbagai aliran pemikiran baru mulai bermunculan dan beradu dalam kancah pemikiran filosofis Barat.

Ada beberapa tokoh yang menjadi perintis yang membuka jalan baru menuju perkembangan ilmiah yang modern. Salah satu dari mereka ialah:

a.       Leonardo da Vinci (1452-1519), Karya ilmiahnya adalah dibidang dinamika, anatomi, fisika, optika, biologi, hidrolika dan aeronautika.

b.      Johann Kepler (1571-1630)
Nicolaus Coperticus, Galileo Galilei, dan Johannes Kepler (1571-1630) adalah peletak dasar astronomi modern. Kepler telah mendapatkan rumus-rumus yang masih dipakai sampai sekarang untuk meramalkan gerakan planet-planet. Kepler mula-mula belajar teologi. Tetapi setelah 2 tahun ia pindah jurusan dan mempelajari astronomi. Pengaruh studi teologinya besar dalam pernyataan- pernyataannya dibidang astronomi.

c.       Francis Bacon (1561-1623) merupakan bapak mekanika klasik. Ia meneruskan karya Galileo dalam berbagai bidang terutama bidang mekanika. Ia menunjukan ketiga hukum mengenai pergerakan benda-benda. Sampai sekarang ketiga hukum itu disebut hukum Newton.

d.      Blaise Pascal (1623-1662) adalah penemu kalkulator teori Pascal memberikan pengaruhnya pada teori matematik di saat Pascal memulai kehidupan di Port Royal yang digunakan mengatasi problem penghitungan yang berhubungan dengan kurva dan lingkaran.

Sekalipun demikian, Rene Descartes merupakan filsuf yang paling terkenal pada masa filsafat modern ini. Rene Descartes (1596-1650) diberikan gelar sebagai bapa filsafat modern. Dia adalah seorang filsuf Perancis. Descartes menulis sebuah buku yang terkenal, yaitu Discours de la method pada tahun 1637. Bukunya tersebut berisi tentang uraian tentang metode perkembangan intelektuilnya.

Penemuan alat cetak mencetak pada jaman modern, yaitu sekitar abad ke 16, telah memungkinkan para matematikawan satu dengan yang lainnya melakukan komunikasi secara lebih intensif, sehingga mampu menerbitkan karya-karya hebat. Hingga sampailah pada jamannya Hilbert yang berusaha untuk menciptakan matematika sebagai suatu sistem yang tunggal, lengkap dan konsisten. Namun usaha Hilbert kemudian dapat dipatahkan atau ditemukan kesalahannya oleh muridnya sendiri yang bernama Godel yang menyatakan bahwa tidaklah mungkin diciptakan matematika yang tunggal, lengkap dan konsisten. Persoalan Geometri dan Aljabar kuno, dapat ditemukan di dokumen yang tersimpan di Berlin. Salah satu persoalan tersebut misalnya memperkirakan panjang diagonal suatu persegi panjang. Mereka menggunakan hubungan antara panjang sisi-sisi persegi panjang yang kemudian mereka menemukan bentuk segitiga siku-siku. Hubungan antara sisi-sisi siku-siku ini kemudian dikenal dengan nama Teorema Pythagoras.

4.    Masa kini
Masa kini dimulai pada abad 19 dan 20. Pada abad 19 lebih luas lagi membangun landasan logika matematika. Logika ini membuat penalaran lebih terarah dan jelas tetapi secara konsep masih mengikuti ilmu logika sudah ada sebelumnya. Sehingga walaupun logika ini lahir di abad 19 M, konsep dasarnya masih sama dengan logika klasik Aristoteles (384-322 SM). Hanya saja, sekali lagi, logika simbolis menerangkan logika dengan lebih rapih. Pengembangan dan diskusi yang terus dilakukan tidak mengubah konsep dasar yang sudah ada.

Pada jaman Yunani, filsafat pada matematika sangat dipengaruhi oleh studi mereka yaitu geometri, sedangkan pada abad 20, filsafat matematika menyangkut hubungan antara logika dan matematika dan ditandai dengan minat yang dominan dalam logika formal, teori himpunan, dan isu-isu mendasar.

Perkembangan cabang-cabang matematika mulai zaman sebelum masehi sampai sekarang seperti aritmetika, geometri kalkulus, aljabar, statistik dan analisis beserta pembuktian-pembuktian yang telah ditemukan oleh para ahli matematika dapat kita pelajari sampai sekarang.

FUNGSI FILSAFAT PENDIDIKAN

Filsafat pendidikan merupakan salah satu cabang dari filsafat. Oleh karena itu, fungsi filsafat pendidikan kiranya tidak bisa dilepaskan dari fungsi filsafat secara keseluruhan, yakni :
·         Sebagai alat mencari kebenaran dari segala fenomena yang ada.
·         Mempertahankan, menunjang dan melawan atau berdiri netral terhadap pandangan filsafat lainnya.
·         Memberikan pengertian tentang cara hidup, pandangan hidup dan pandangan dunia.
·         Memberikan ajaran tentang moral dan etika yang berguna dalam kehidupan
·         Menjadi sumber inspirasi dan pedoman untuk kehidupan dalam berbagai aspek kehidupan itu sendiri, seperti ekonomi, politik, hukum dan sebagainya.

Ismaun mengemukakan fungsi filsafat pendidikan adalah untuk memberikan landasan filosofik dalam memahami berbagi konsep dan teori sesuatu disiplin pendidikan dan membekali kemampuan untuk membangun teori ilmiah. Selanjutnya dikatakan pula, bahwa filsafat  pendidikan  tumbuh dalam dua fungsi, yaitu sebagai confirmatory theories yaitu berupaya mendekripsikan relasi normatif antara hipotesis dengan evidensi dan theory of explanation yakni berupaya menjelaskan berbagai fenomena kecil ataupun besar secara sederhana.

Fungsi filsafat lainnya adalah melaksanakan pemikiran rasional analisis dan teoritis (bahkan spekulatif) secara mendalam dan medasar melalui proses pemikiran yang sistematis, logis, dan radikal (sampai keakar-akarnya), tentang problema hidup dan kehidupan manusia. Produk pemikirannya merupakan pandangan dasar yang berintikan kepada “trichotomi” (tiga kekuatan rohani pokok) yang berkembang dalam pusat kemanusiaan manusia (natropologi centra) yang meliputi:
1.      Induvidualisme
2.      Sosialitas
3.      Moralitas

Ketiga kemampuan tersebut berkembang dalam pola hubungan tiga arah yang kita namakan “trilogi hubungan” yaitu:
·         Hubungan dengan Tuhan, karena manusia sebagai makhluk ciptaan-Nya.
·         Hubungan dengan masyarakat karena ia sebagai masyarakat.
·         Hubungan dengan alam sekitar karena ia makhluk Allah yang harus mengelola, mengatur, memanfaatkan kekayaan alam sekitar yang terdapat diatas, di bawah dan di dalam perut bumi ini.

Brubacher menulis tentang fungsi filsafat pendidikan secara terperinci, dan pokok pikirannya dapat diikhtisarkan sebagai berikut :

1.      Fungsi Spekulatif.
Filsafat pendidikan berusaha mengerti keseluruhan persoalan pendidikan dan mencoba merumuskannya dalam satu gambaran pokok sebagai pelengkap bagi data-data yang telah ada dari segi ilmiah. Filsafat pendidikan berusaha mengerti keseluruhan persoalan pendidikan dan antar hubungannya dengan faktor-faktor lain yang mempengaruhi pendidikan.

2.      Fungsi Normatif.
Sebagai penentu arah, pedoman untuk apa pendidikan itu. Asas ini tersimpul dalam tujuan pendidikan, jenis masyarakat apa yang ideal yang akan dibina. Khususnya norma moral yang bagaimana sebaiknya yang manusia cita-citakan. Bagaimana filsafat pendidikan memberikan norma dan pertimbangan bagi kenyataan-kenyataan normatif dan kenyataan-kenyataan ilmiah, yang pada akhirnya membentuk kebudayaan.

3.      Fungsi Kritik.
Fungsi ini terutama untuk memberi dasar bagi pengertian kritis rasional dalam pertimbangan dan menafsirkan data-data ilmiah. Misalnya, data pengukuran analisa evaluasi baik kepribadian maupun achievement (prestasi). Fungsi kritik bararti pula analisis dan komparatif atas sesuatu, untuk mendapat kesimpulan. Bagaimana menetapkan klasifikasi prestasi itu secara tepat dengan data-data obyektif (angka-angka, statistik). Juga untuk menetapkan asumsi atau hipotesa yang lebih resonable. Filsafat harus kompeten, mengatasi kelemahan-kelemahan yang ditemukan bidang ilmiah, melengkapinya dengan data dan argumentasi yang tak didapatkan dari data ilmiah.

4.      Fungsi Teori Bagi Praktek.
Semua ide, konsepsi, analisa dan kesimpulan-kesimpulan filsafat pendidikan adalah berfungsi teori. Dan teori ini adalah dasar bagi pelaksanaan/praktek pendidikan. Filsafat memberikan prinsip-prinsip umum bagi suatu praktek.

5.      Fungsi Integratif.

Mengingat fungsi filsafat pendidikan sebagai asas kerohanian atau rohnya pendidikan, maka fungi integratif filsafat pendidikan adalah wajar. Artinya, sebagai pemadu fungsional semua nilai dan asas normatif dalam ilmu pendidikan.

PENDEKATAN FILOSOFIS DALAM PEMECAHAN MASALAH PENDIDIKAN

Pendekatan filosofis adalah cara pandang atau paradigma yang bertujuan untuk menjelaskan inti, hakikat, atau hikmah mengenai sesuatu yang berada di balik objek formanya. Dengan kata lain, pendekatan filosofis adalah upaya sadar yang dilakukan untuk menjelaskan apa dibalik sesuatu yang nampak.

Pendekatan filosofis untuk menjelaskan suatu masalah dapat diterapkan dalam aspek-aspek kehidupan manusia, termasuk dalarn pendidikan. Filsafat tidak hanya melahirkan pengetahuan baru, melainkan juga melahirkan filsafat pendidikan. Filsafat pendidikan adalah filsafat terapan untuk memecahkan masalah-masalah pendidikan yang dihadapi. John Dewey (1964) berpendapat bahwa filsafat merupakan teori umum tentang pendidikan. Filsafat sebagai suatu sistem berpikir akan menjawab persoalan-persoalan pendidikan yang bersifat filosofis dan memerlukan jawaban filosofis pula

Filsafat pendidikan sebagai filsafat terapan, yaitu studi tentang penerapan asas-asas pemikiran filsafat pada masalah-masalah pendidikan dan pada dasarnya filsafat pendidikan mengenal dua pendekatan yang polaritis, yaitu :

1.      Pendekatan Tradisional
Pendekatan tradisional dalam Filsafat pendidikan melandaskan diri pada asas-asas sebagai berikut:
a.              Bahwa dasar-dasar pendidikan adalah filsafat, sehingga untuk mempelajari filsafat pendidikan haruslah memiliki pengetahuan dasar tentang filsafat.
b.             Bahwa kenyataan yang esensial baik dan benar adalah kenyataan yang tetap, kekal dan abadi.
c.              Bahwa nilai norma yang benar adalah nilai yang absolut, universal dan obyektif.
d.             Bahwa tujuan yang baik dan benar menenukan alat dan sarana, artinya tujuan yang baik harus dicapai dengan alat sarana yang baik pula.
e.              Bahwa faktor pengembang sejarah atau sosial (science, technology, democracy dan industry) adalah sarana alat untuk prosperity of life dan bukannya untuk welfare of life sebagai tujuan hidup dan pendidikan sebagaimana yang ditentukan oleh filsafat.

2.      Pendekatan Progresif
Sebagai penghujung yang lain dari pendekatan di atas dan dari kontinuitas aliran filsafat pendidikan adalah pendekatan progresif kontemporer dengan dasar-dasar pemikiran sebagai berikut:
a.       Bahwa dasar-dasar pendidikan adalah sosiologi, atau filsafat sosial humanisme ilmiah, yang skeptis terhadap kenyataan yang bersifat metafisis transendental.
b.      Bahwa kenyataan adalah perubahan, artinya kenyataan hidup yang esensial adalah kenyataan yang selalu berubah dan berkembang.
c.       Bahwa truth is man-made, artinya kebenaran dan kebajikan itu adalah kreasi manusia, dengan sifatnya yang relatif temporer bahkan subyektif.
d.      Bahwa tujuan dan dasar-dasar hidup dan pendidikan relatif ditentukan oleh perkembangan tenaga pengembang sosial dan manusia, yang merupakan sumber perkembangan sosial masyarakat.
e.       Bahwa antara tujuan dan alat adalah bersifat kontinu, bahwa tujuan dapat menjadi alat untuk tujuan yang lebih lanjut sesuai dengan perkembangan sosial masyarakat.

Selain itu Terkait dengan upaya mempelajari pendidikan sebagai teori dapat dilakukan melalui beberapa pendekatan, diantaranya pendekatan sains, pendekatan filosofi dan pendekatan religi.

1.      Pendekatan sains
Pendekatan sains yaitu suatu pengkajian pendidikan untuk menelaah dan dan memecahkan masalah-masalah pendidikan dengan menggunakan disiplin ilmu tertentu sebagai dasarnya. Cara kerja pendekatan sains dalam pendidikan yaitu dengan menggunakan prinsip-prinsip dan metode kerja ilmiah yang ketat, baik yang bersifat kuantitatif maupun kualitatif sehingga ilmu pendidikan dapat diiris-iris menjadi bagian-bagian yang lebih detail dan mendalam.

2.      Pendekatan filosofi
Pendekatan filosofi yaitu suatu pendekatan untuk menelaah dan memecahkan masalah-masalah pendidikan dengan menggunakan metode filsafat. Pendidikan membutuhkan filsafat karena masalah pendidikan tidak hanya menyangkut pelaksanaan pendidikan semata, yang hanya terbatas pada pengalaman. Dalam  pendidikan akan muncul masalah-masalah yang lebih luas, kompleks dan lebih mendalam, yang tidak terbatas oleh pengalaman inderawi maupun fakta-fakta faktual, yang tidak mungkin dapat dijangkau oleh sains. Masalah-masalah tersebut diantaranya adalah tujuan pendidikan yang bersumber dari tujuan hidup manusia dan nilai sebagai pandangan hidup. Nilai dan tujuan hidup memang merupakan fakta, namun pembahasannya tidak bisa dengan menggunakan cara-cara yang dilakukan oleh sains, melainkan diperlukan suatu perenungan yang lebih mendalam.

Cara kerja pendekatan filsafat dalam  pendidikan dilakukan melalui metode berfikir yang radikal, sistematis dan menyeluruh tentang pendidikan, yang dapat dikelompokkan ke dalam tiga model: model filsafat spekulatif, model filsafat preskriptif model filsafat analitik. Filsafat spekulatif adalah cara berfikir sistematis tentang segala yang ada, merenungkan secara rasional-spekulatif seluruh persoalan manusia dengan segala yang ada di jagat raya ini dengan asumsi manusia memliki kekuatan intelektual yang sangat tinggi dan berusaha mencari dan menemukan hubungan dalam keseluruhan alam berfikir dan keseluruhan pengalaman Filsafat preskriptif berusaha untuk menghasilkan suatu ukuran (standar) penilaian tentang nilai-nilai, penilaian tentang perbuatan manusia, penilaian tentang seni, menguji apa yang disebut baik dan jahat, benar dan salah, bagus dan jelek. Nilai suatu benda pada dasarnya inherent dalam dirinya, atau hanya merupakan gambaran dari fikiran kita. Dalam konteks pendidikan, filsafat preskriptif memberi resep tentang perbuatan atau perilaku manusia yang bermanfaat. Filsafat analitik memusatkan pemikirannya pada kata-kata, istilah-istilah, dan pengertian-pengertian dalam bahasa, menguji suatu ide atau gagasan untuk menjernihkan dan menjelaskan istilah-istilah yang dipergunakan secara hati dan cenderung untuk tidak membangun suatu mazhab dalam sistem berfikir

3.      Pendekatan religi
Pendekatan religi yaitu suatu pendekatan untuk menyusun teori-teori pendidikan dengan bersumber dan berlandaskan pada ajaran agama. Di dalamnya berisikan keyakinan dan nilai-nilai tentang kehidupan yang dapat dijadikan sebagai sumber untuk menentukan tujuan, metode bahkan sampai dengan jenis-jenis pendidikan. 
Cara kerja pendekatan religi berbeda dengan pendekatan sains maupun filsafat dimana cara kerjanya bertumpukan sepenuhnya kepada akal atau ratio, dalam pendekatan religi, titik tolaknya adalah keyakinan (keimanan). Pendekatan religi menuntut orang meyakini dulu terhadap segala sesuatu yang diajarkan dalam agama, baru kemudian mengerti, bukan sebaliknya.